Enunciado

Dado que

lim x → a ⁡ f ( x ) = 2 , lim x → a ⁡ g ( x ) = - 4 , lim x → a ⁡ h ( x ) = 0 ,encontre os limites:

(a) lim x → a ⁡ [ f x + 2 g ( x ) ] (b) lim x → a ⁡ [ h x - 3 g x + 1 ]

(c) lim x → a ⁡ [ f x g ( x ) ] (d) lim x → a ⁡ [ g ( x ) ] 2

(e) lim x → a ⁡ 6 + f ( x ) 3 (f) lim x → a ⁡ 2 g ( x )

Passo 1

Aqui não tem dificuldade, apenas precisamos calcular os limites, considerando algumas das suas propriedades:

O limite de uma soma/subtração equivale à soma/subtração dos limites; o limite de um produto é o produto dos limites; o limite de um quociente é o quociente do limite – contanto que o limite não seja zero, etc.

Assim, já somos capazes de calcular todos esses limites!

Passo 2

(a) lim x → a ⁡ [ f x + 2 g ( x ) ] = l i m x → a f x + 2 ∙ l i m x → a g x =

= 2 + 2 ∙ - 4 = 2 - 8

= - 6

Passo 3

(b) lim x → a ⁡ [ h x - 3 g x + 1 ] = l i m x → a h x - 3 ∙ l i m x → a g x + 1 =

0 - 3 ∙ - 4 + 1 =

= 13

Passo 4

(c) lim x → a ⁡ [ f x g ( x ) ] = l i m x → a f x ∙ l i m x → a g x =

= 2 ∙ - 4 =

- 8

Passo 5

(d) lim x → a ⁡ [ g ( x ) ] 2 = lim x → a ⁡ [ g ( x ) ] 2 =

= ( - 4 ) 2 = 16

Passo 6

(e) lim x → a ⁡ 6 + f ( x ) 3 = 6 + l i m x → a f ( x ) 3 =

= 6 + 2 3 = 8 3 =

= 2

Passo 7

(f) lim x → a ⁡ 2 g ( x ) = 2 l i m x → a g ( x ) =

= 2 - 4 = - 1 2

Resposta

(a) - 6 (b) 13

(c) - 8 (d) 16

(e) 2 (f) - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 9 - x 2 ; 0 , 3
Escreva as três primeiras e as duas últimas parcelas da soma ∑ k = 1 n 2 + k ⋅ 3 n 4 3 n Explique por que essa soma dá a aproximação pela extremidade direita da área sob a curva y = x 4 acima do inter
Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,20e50 subinterva
Use a Definição 5.4.3 tomando como a extremidade direita de cada subintervalo para encontrar a área sob a curva y = f ( x ) acima do intervalo especificado. f x = 4 - 1 4 x 2 ; 0,3
Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,20e50 subinterva