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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 32

Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,   20   e   50 subintervalos usando a aproximação (a) pela extremidade esquerda, (b) pelo ponto médio e (c) pela extremidade direita.

y = 1 x 2 ; [ 1 , 3 ]

Passo 1

Vamos começar por a ), calculando com os 3 tipos de divisões pela extremidade da esquerda (e calculei o somatório pela calculadora do D e s m o s )

  1. Δ x = b - a n = 3 - 1 n = 2 n

    x k * = a + k - 1 Δ x = 1 + k - 1 ⋅ 2 n

  • n = 10 :

    • ∑ k = 1 10 1 1 + k - 1 ⋅ 2 10 2 2 10 ≅ 0,7619

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 1 1 + k - 1 ⋅ 2 2 0 2 2 20 ≅ 0,7 127

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 1 1 + k - 1 ⋅ 2 5 0 2 2 5 0 ≅ 0,6847

    Passo 2

  • E agora pelo ponto médio...

    • Δ x = b - a n = 3 - 1 n = 2 n

    x k * = 1 + k - 1 2 ⋅ 2 n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 1 1 + k - 1 2 ⋅ 2 10 2 2 10   ≅ 0,6 635

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 1 1 + k - 1 2 ⋅ 2 2 0 2 2 2 0 ≅   0,6 659

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 1 1 + k - 1 2 ⋅ 2 5 0 2 2 5 0 ≅   0,6665

    Passo 3

  • Por último, fazemos pela extremidade da direita:

    • Δ x = b - a n = 3 - 1 n = 2 n

    x k * = a + k Δ x = 1 + 2 k n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 1 1 + 2 k 10 2 2 10 ≅ 0,5841

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 1 1 + 2 k 2 0 2 2 2 0 ≅ 0,6 238

  • n = 50

∑ k = 1 50 1 1 + 2 k 5 0 2 2 5 0 ≅ 0,6 491

Resposta

  1. 0,7619 ; 0,7127 ; 0,6847
  2. 0,6635 ; 0,6658 ; 0,665
  3. 0 , 5841 ; 0,6238 ; 0,6491
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