Encontre os limites.13.underset(t - 2)(lim) (t^3 + 3 t^2 - 12 t + 4)/(t^3 - 4 t)

underset(t - 2)(lim) (t^3 + 3 t^2 - 12 t + 4)/(t^3 - 4 t) = (3)/(2)

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 13

Encontre os limites.

13.

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo , , e .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 2 direto em t, chegamos à indeterminação . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos fatorar o numerador, por produtos notáveis, até chegarmos a uma parcela igual à do denominador, e cancelá-la!