Escreva as três primeiras e as duas últimas parcelas da soma ∑ k = 1 n 2 + k ⋅ 3 n 4 3 n Explique por que essa soma dá a aproximação pela extremidade direita da área sob a curva y = x 4 acima do intervalo [ 2,5 ] . b) Mostre que uma mudança adequada na variação do índice do somatório de (a) pode fornecer a aproximação pela extremidade esquerda da área sob a curva y = x 4 acima do intervalo [2, 5].

2 + 3 n 4 3 n ; 2 + 6 n 4 3 n ; 2 + 9 n 4 3 n e 2 + 3 ( n - 1 ) n 4 3 n; 2 + 3 4 3 n ∑ k = 1 n - 1 2 + k ⋅ 3 n 4 3 n

Enunciado

Vamos lá, aqui temos um somatório com essa função aí, sendo que o é a variável no intervalo de . Sendo assim, as 3 primeiras parcelas vão ser com . Vai ser então:

Essas são as três primeiras! E as duas últimas? Bom, já que vai até , é a última e é a penúltima, certo?

Essas são as duas últimas!

A aproximação pela extremidade direita da área sob a curva é dada pelo somatório:

Onde e . No nosso caso temos .

Vai ser então:

Então a aproximação pela direita seria:

Ou seja, exatamente o somatório do enunciado😊

Onde e . De novo a função é e o intervalo . Vamos aplicar aqui:

Ou seja, pra usarmos o somatório da questão, basta mudarmos o índice do somatório assim:

e... fim!