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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 34

Dado: - sin x <= f (x) <= 2 + sin x para todo x no intervalo aberto (- pi , 0) . Ache underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) .

Passo 1

Primeiramente vamos aplicar limite de x tendendo a - (pi)/(2) em toda a expressão e resolvemos os limites.

underset(x -> - (pi)/(2))(lim) - sin x <= underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) <= underset(x -> - (pi)/(2))(lim) 2 + sin x

- (- 1) <= underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) <= 2 - 1

1 <= underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) <= 1

Passo 2

Como underset(x -> - (pi)/(2))(lim) - sin x que é menor que underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) e underset(x -> - (pi)/(2))(lim) 2 + sin x que é maior que underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) convergem para 1, então pelo teorema do “sanduíche” underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) é igual 1.

Resposta

underset(x -> - (pi)/(2))(lim) f (x) = 1

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