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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 16.5 - Ex. 04

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = x e y   j + y e z   k

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador

    2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 0 x e y y e z

    = ∂ ∂ y y e z - ∂ ∂ z x e y i - ∂ ∂ x y e z - ∂ ∂ z ( 0 ) j + ∂ ∂ x x e y - ∂ ∂ y ( 0 ) k

    r o t   F = ( e z , 0 , e y )

    Passo 2

  2. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x 0 + ∂ ∂ y x e y + ∂ ∂ z y e z

d i v   F = x e y + y e z

Resposta

r o t   F = ( e z , 0 , e y )

d i v   F = x e y + y e z

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