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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 15c

Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:

c) (vec f (t) xx vec f (t))^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto vetorial e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Para calcularmos o produtor vetorial, vamos usar o determinante:

vec f (t) xx vec g (t) = |[[i,j,k],[f_x,f_y,f_z],[f_x,f_y,f_z]]|

Passo 2

Do enunciado, vec f (t) = t vec j + t^2 vec k . Assim,

vec f (t) xx vec g (t) = |[[i,j,k],[0,t,t^2],[0,t,t^2]]|

Calculando o determinante:

vec f (t) xx vec f (t) = (t xx t^2 - t xx t^2) vec i - (0 xx t^2 - 0 xx t^2) vec j + (0 xx t - 0 xx t) vec k

Simplificando:

vec f (t) xx vec f (t) = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Passo 3

Para finalizar, vamos derivar vec f (t) xx vec f (t) :

vec f (t) xx vec f (t) = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Como a derivada de uma constante é zero:

(vec f (t) xx vec g (t))^' = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Resposta

0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

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