Mostre que se é uma função vetorial tal que exista , então
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que demonstremos a seguinte expressão:
Onde é uma função vetorial tal que exista a segunda derivada .
Para isso, precisaremos utilizar a Fórmula 5 do Teorema 3 (regra do produto vetorial), que é dada por:
Onde e são funções vetoriais diferenciáveis.
Passo 2
Aplicando a fórmula mostrada no passo 1, temos:
Contudo, do Exemplo 2 da seção 12.4, também sabemos que o produto vetorial de vetores iguais é nulo. Ou seja:
Desta forma, temos
Resposta
Demonstração