Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 9a
Sejam e dois vetores constantes. Determinar o vetor velocidade da partícula cujo movimento é descrito por:
a)
Passo 1
Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do vetor posição. Show? Então vem comigo!
O vetor posição é o seguinte:
Assim, para acharmos a velocidade, basta derivarmos . No enunciado, ele nos diz que tanto o vetor como são constantes. Derivando em relação ao tempo, temos:
Portanto,
Resposta
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Suponha ‖vec v (t)‖ != 0 para todo t . Faça vec T (t) = (vec v (t))/(v (t)) onde v (t) = ‖vec v (t)‖ . Prove quevec a = v (d vec T)/(d t) + (d v)/(d t) vec T
Suponha u → ρ θ = cos θ i → + sen θ j → , u → θ θ = - sen θ i → + cos θ j → e r → t = ρ tu → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação: ρ ˙ = d ρ d
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = 1 t , 1 t , t 2eF 2
Suponha u → ρ θ = cos θ i → + sen θ j → , u → θ θ = - sen θ i → + cos θ j → e r → t = ρ tu → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação: ρ ˙ = d ρ d
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