Sejam e dois vetores constantes. Determinar o vetor velocidade da partícula cujo movimento é descrito por:
a)
Passo 1
Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do vetor posição. Show? Então vem comigo!
O vetor posição é o seguinte:
Assim, para acharmos a velocidade, basta derivarmos . No enunciado, ele nos diz que tanto o vetor como são constantes. Derivando em relação ao tempo, temos:
Portanto,
Resposta
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Suponha ‖v→(t)‖ ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = (v(t) / v(t)) onde v(t) = ‖ v → (t) ‖ . Prove quea → = v * (dT → / dt) + (dv / dt) T →
Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) * i + sen(θ) * j , u_θ(θ) = -sen(θ) i + cos(θ) j e r(t) = ρ(t) u^ρ(θ(t)) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação:ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = 1 t , 1 t , t 2eF 2
Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) i + sen(θ) j , u_θ(θ) = -sen(θ) * i + cos(θ) * j e r(t) = ρ(t) u^ρ(θ(t)) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação:ρ˙ = dρ/dt, θ˙ = dθ/dt, ρ
Suponha u_ρ(θ) = cos(θ) * i→ + sen(θ) * j→ , u_θ(θ) = -sen(θ) i + cos(θ) j e r(t) = ρ(t) u(ρ)θ(t) , com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação:ρ˙ = dρ / dt, θ˙ = dθ /