Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 46
Demonstre a fórmula 6 do Teorema 3.
Passo 1
Tomaremos
Aplicando o Teorema 2, ou seja, derivando as componentes da função vetorial composta temos:
Passo 2
Como as componentes de , são funções escalares, podemos aplicar a regra da cadeia usual para derivá-las. Assim temos:
Passo 3
Colocando a função em evidência aplicando a propriedade de distributividade do produto de um escalar por um vetor temos:
Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais14. r t = cos 3 t i + sen 3 t j , 0tπ / 2
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais11. r t = e t cos t i + e t sen t j + 2 k
Fórmula que calcula T a partir de B e v - Se começarmos com a definição τ = - d B d s ∙ N e aplicarmos a regra da cadeia para reescrever d B / d s como d B d s = d B d t ∙ d t d s = d B d t 1 v Chegar
Torção de uma hélice - Mostre que a torção de uma hélice r t = a cos t i + a sen t j + b t k , a , b ≥ 0 É τ = b ( a 2 + b 2 ) . Qual é o maior valor que t pode ter para um determinado valor de a?
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais9. r t = 3 sen t i + 3 cos t j + 4 t k