Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 55
Se , mostre que
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que mostremos que a seguinte derivada
É verdadeira se
Para isso , vamos utilizar a regra da cadeia em :
Agora bora desenvolver!! 😉
Passo 2
Uma vez que o produto escalar de vetores ortogonais é nulo, concluímos que o termo
é nulo.
Assim, obtemos:
Desenvolvendo a derivada do produto vetorial, teremos:
Passo 3
Por fim, sabemos que o produto vetorial de vetores iguais é nulo.
Portanto, .
Assim a última equação se torna:
Resposta
Demonstração
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Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:c) (vec f (t) xx vec f (t))^'
Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:a) (vec f (t) xx vec g (t))^'
Se f (t) = (1)/(t - 1) e vec f (t) = t vec i + t^2 vec j , determinar (f (t) vec f (t))^'
Se f → é uma função vetorial derivável e h t = f → t ,mostrar que f→ t ⋅ f ' → t = h t h ' t
Mostre que se r é uma função vetorial tal que exista r ' ' , então d d t r t × r ' ( t ) = r t × r ' ' ( t )