Dados e , determinar:
a)
Passo 1
A ideia nessa questão vai ser calcular o produto vetorial e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Para calcularmos o produtor vetorial, vamos usar o determinante:
Passo 2
Do enunciado, e :
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 3
Para finalizar, vamos derivar :
Derivando em relação a :
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r (t) esta sempre perpendicular ao vetor tangente r ' ( t ) , mostre que essa curva está em uma esfera com centro na origem.
Demonstre a fórmula 5 do Teorema 3. d d t u t × v ( t ) = u ' t × v t + u t × v ' t
Se u e v são as funções vetoriais do Exercício 45, use a Fórmula 5 do Teorema 3 para encontrar d d t [ u t × v t ]
Se r t ≠ 0 , mostre que d d t r t = 1 r t r t ⋅ r ' ( t ) [Sugestão: r t 2 = r t ⋅ r ( t ) ] .
Determine a derivada da função vetorial. r t = t a × ( b + t c )