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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 15a

Dados vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k , determinar:

a) (vec f (t) xx vec g (t))^'

Passo 1

A ideia nessa questão vai ser calcular o produto vetorial e em seguida derivarmos. Então vamos lá! Para calcularmos o produtor vetorial, vamos usar o determinante:

vec f (t) xx vec g (t) = |[[i,j,k],[f_x,f_y,f_z],[g_x,g_y,g_z]]|

Passo 2

Do enunciado, vec f (t) = t vec j + t^2 vec k e vec g (t) = t^2 vec j - t vec k :

vec f (t) xx vec g (t) = |[[i,j,k],[0,t,t^2],[0,t^2,-,t]]|

Calculando o determinante:

vec f (t) xx vec g (t) = (t xx - t - t^2 xx t^2) vec i - (0 xx (- t) - 0 xx t^2) vec j + (0 xx t^2 - 0 xx t) vec k

Simplificando:

vec f (t) xx vec g (t) = (- t^2 - t^4) vec i

Passo 3

Para finalizar, vamos derivar vec f (t) xx vec g (t) :

vec f (t) xx vec g (t) = (- t^2 - t^4) vec i

Derivando em relação a t :

(vec f (t) xx vec g (t))^' = (2 xx (- t^(2 - 1)) + 4 xx (- t^(4 - 1))) vec i

Portanto,

(vec f (t) xx vec g (t))^' = (- 2 t - 4 t^3) vec i

Resposta

(- 2 t - 4 t^3) vec i

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