Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 48
Se e são as funções vetoriais do Exercício 45, use a Fórmula 5 do Teorema 3 para encontrar
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar nessa resolução.
As funções são as seguintes:
E
A Fórmula 5 do Teorema 3 nos diz que:
Então deveremos encontrar a derivada das nossas funções vetoriais, e sem seguida deveremos realizar o produto vetorial e somar esses produtos.
Passo 2
Para o fator , temos o seguinte:
Derivando:
Como , agora é só fazer o produto vetorial, olha só:
Assim,
Logo,
Passo 3
Agora vamos ver como fica o termo
Derivando,
Mas a gente sabe que , então o produto vetorial fica assim ó:
Montando o determinante, temos:
Resolvendo, temos:
Passo 4
Pra finalizar, basta voltarmos pra equação do Passo :
Dos Passos e :
Somando, temos:
Resposta
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Calcule a integral. ∫ 0 1 4 1 + t 2 j + 2 t 1 + t 2k d t
Calcule a integral.int_0^(pi // 2) (3 s e n^2 t cos t i + 3 s e n t cos^2 t j + 2 s e n t cos t k) d t
Encontre r t se r ' t = 2 ti + 3 t 2 j + tk e r 1 = i + j .
Demonstre a fórmula 1 do Teorema 3.(d)/(d t) [u (t) + v (t)] = u^' (t) + v ' ( t )
Mostre que se r é uma função vetorial tal que exista r ' ' , então d d t r t × r ' ( t ) = r t × r ' ' ( t )