Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 6
A posição de uma partícula em movimento no plano, no tempo , é dado por
- Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula.
- Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração.
- Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidades e aceleração no instante
Passo 1
a) Inicialmente ele nos pede para encontrar uma função vetorial que descreve o movimento da partícula. Essa função vai ter a seguinte forma:
Como ele já nos disse os valores de e basta substituirmos. Assim,
Passo 2
b) Agora vamos encontrar o vetor velocidade e aceleração dessa partícula. Como o vetor velocidade é a derivada do vetor que descreve o movimento:
Derivando :
Simplificando,
Passo 3
Já para aceleração, vamos usar que o vetor aceleração é derivada do vetor velocidade. Logo,
Assim,
Portanto,
Passo 4
c) No instante , o vetor velocidade será o seguinte:
Logo,
E para aceleração:
Resposta
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Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = (3 t^2 , e^(- t) , ln ( t^2 + 1 ))
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Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
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