A posição de uma partícula em movimento no plano, no tempo , é dado por
- Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula.
- Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração.
- Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidades e aceleração no instante
Passo 1
a) Inicialmente ele nos pede para encontrar uma função vetorial que descreve o movimento da partícula. Essa função vai ter a seguinte forma:
Como ele já nos disse os valores de e basta substituirmos. Assim,
Passo 2
b) Agora vamos encontrar o vetor velocidade e aceleração dessa partícula. Como o vetor velocidade é a derivada do vetor que descreve o movimento:
Derivando :
Simplificando,
Passo 3
Já para aceleração, vamos usar que o vetor aceleração é derivada do vetor velocidade. Logo,
Assim,
Portanto,
Passo 4
c) No instante , o vetor velocidade será o seguinte:
Logo,
E para aceleração: