Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 6
A posição de uma partícula em movimento no plano, no tempo , é dado por
- Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula.
- Determinar o vetor velocidade e o vetor aceleração.
- Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidades e aceleração no instante
Passo 1
a) Inicialmente ele nos pede para encontrar uma função vetorial que descreve o movimento da partícula. Essa função vai ter a seguinte forma:
Como ele já nos disse os valores de e basta substituirmos. Assim,
Passo 2
b) Agora vamos encontrar o vetor velocidade e aceleração dessa partícula. Como o vetor velocidade é a derivada do vetor que descreve o movimento:
Derivando :
Simplificando,
Passo 3
Já para aceleração, vamos usar que o vetor aceleração é derivada do vetor velocidade. Logo,
Assim,
Portanto,
Passo 4
c) No instante , o vetor velocidade será o seguinte:
Logo,
E para aceleração:
Resposta
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Calcule d F → d t e d 2 F → d t 2 . F → t = 3 t 2 , e - t , ln ( t 2 + 1 )
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
Seja r → t = a cos w ti → + b sen w tj → , onde a , b e w são constantes não-nulas. Mostre que d 2 r → d t 2 = - w 2r →
Seja r → : I → R 3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r → ( t ) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v → ( t ) e a aceleraçã
Suponha v → t ≠ 0 para todo t . Faça T → t = v → t v t onde v t = v → t . Prove que T →e d T → d tsãoortogonais . ã