Se , mostre que
[Sugestão: .
Passo 1
Eai pessoal!
Essa é uma questão de demonstração, então podemos usar a equação dada no enunciado e e deriva-la.
Ai sim, conseguimos mostrar o que foi pedido.
Let’s go?!
Passo 2
Sabemos que . Substituindo na derivada temos
Utilizamos o teorema apresentado no capítulo e a regra da cadeira para o desenvolvimento.
Passo 3
Vamos utilizar a Fórmula do Teorema , sabemos a derivada de um produto vetorial. Logo
Sendo assim
Simplificando a última expressão, obtemos
Simplificando as constantes
Lembrando novamente que , substituímos a expressão no denominador e obtemos:
Passo 4
Lembrando novamente que , substituímos a expressão no denominador e obtemos:
Resposta
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45. Se u(t) = (sen(t), cos(t)) e v(t) = (t, cos(t), sen(t)) , use a Fórmula 4 do Teorema 3 para encontrard/dt [ u(t) ⋅ v(t) ]
Se u t = r t ⋅ [ r ' t × r ' ' t ] , mostre que u ' t = r t ⋅ [ r ' t × r ' ' ' t ]
Demonstre a fórmula 6 do Teorema 3.d / dt [ u(f(t)) ] = f'(t) * u'(f(t))
Determine uma expressão para d / dt [ u(t) ⋅ (v(t) × w(t)) ]
Se uma curva tem a propriedade de o vetor posição r (t) esta sempre perpendicular ao vetor tangente r ' ( t ) , mostre que essa curva está em uma esfera com centro na origem.