Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 13
Determine os vetores velocidade e aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada.
Passo 1
E aí, pessoal. Beleza?
Nessa questão nós temos o vetor posição da partícula e queremos obter velocidade, aceleração e a velocidade escalar.
Assim como no caso escalar, a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade. A diferença é que aqui temos vetores, então vamos derivar componente a componente.
Uma partícula que tem uma função vetorial de posição do tipo:
Tem como função vetorial velocidade:
Velocidade escalar:
E vetor aceleração:
Então nosso trabalho vai ser calcular um tanto de derivadas e aplicar nas definições.
Vamos lá!
Passo 2
Queremos calcular o vetor velocidade, velocidade escalar e aceleração da seguinte função vetorial:
Podemos usar a definição de velocidade, derivando componente a componente:
Aqui vamos ter que usar a regra do produto algumas vezes:
Esse é o nosso vetor velocidade.
Passo 3
A velocidade escalar da partícula é:
Teremos um fator nos dois primeiros termos ao quadrado. Colocando-o em evidência, escrevemos:
Usando a relação fundamental da trigonometria e cancelando os termos iguais, temos
Passo 4
O vetor aceleração da partícula é:
Aqui vamos precisar da regra do produto novamente... Vamos lá: