Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 6b
Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do . Representar graficamente.
Passo 1
Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...
A fronteira dele vai ser a equação:
Que é a equação de uma circunferência de centro em e raio .
Passo 2
Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:
Então realmente essa fronteira faz bastante sentido, né?
Resposta
Circunferência de centro em e raio .
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9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 b)Encontre a curva de nível C da função f que contém o ponto P = 6 2 , 3 2 2 .
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 d)Calcule o comprimento da reta tangente à curva C no ponto P compreendida entre os eixos.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 c)Dê uma equação da reta normal à curva de nível do item b) em P 0 .
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.a) f x , y , z = 1 x 2 + y 2 + z 2
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.c) f x , y , z = x 2 + y 2 - z - 1 2