Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 9d
9-Seja
d)Calcule o comprimento da reta tangente à curva no ponto compreendida entre os eixos.
Passo 1
d) Cara, nós queremos o comprimento da reta tangente, mas primeiro nós precisamos da equação da reta, né?
A nossa equação tem que ter esse formato:
Acho que o primeiro problema a resolver é encontrar a inclinação da reta. Pra isso, vamos dar uma olhada na nossa equação da curva:
Se nós encontramos , teremos o nosso , ou seja, temos que usar a derivação implícita:
Passo 2
Temos, então a seguinte equação para a nossa reta:
Meus quiridos, para nós calcularmos o comprimento da reta temos que usar essa fórmula:
Acho que vocês se lembram dela, né ?!
Bom, nós precisamos dos pontos, para isso vamos usar o fato de que o exercício quer o comprimento da reta compreendida entre os eixos. Assim,
Para
Para
Nós temos os seguintes pontos:
Substituindo os pontos na nossa formulinha da distância, temos:
Fim !