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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 9b

9-Seja z = f x ,   y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3

b)Encontre a curva de nível C da função f que contém o ponto P = 6 2 , 3 2 2 .

Passo 1

b)Galerinhaaa, a primeira coisa que temos que fazer é determinar a qual k corresponde o ponto: 6 2 , 3 2 2 . Pra isso, vamos trocar esse ponto na nossa função, né ?!

f 6 2 , 3 2 2 = 2

Isso quer dizer que k = 2 .

Substituindo o nosso k na função, temos:

2 = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3

2 = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3

2 x 2 + 2 y 2 3 = 6

Dividindo tudo por 6 :

x 2 3 + y 2 9 = 1

A nossa curva de nível é a elipse:     x 2 3 + y 2 9 = 1

Fácil, né ?!

Resposta

x 2 3 + y 2 9 = 1

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