Enunciado

Identificar as afirmações verdadeiras:

a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.

Passo 1

Vamos começar vendo qual é a definição de bola aberta. Ela é uma figura que tem por equação:

x - x c 2 + y - y c 2 < r

Ou seja, é a parte interna de uma circunferência, sem contar a borda dela (inclusive por isso ela é um conjunto aberto).

Passo 2

Então o que a gente tem que analisar é se, juntando duas bolas abertas, a gente forma uma bola aberta. Vamos tentar resolver graficamente?

Se a gente pegar duas bolas abertas, de forma que uma esteja contida na outra, o conjunto da união delas pode ser representado só pela bola de fora, então nesse caso a união é sim uma bola aberta.

Agora, se a gente considerar duas bolas, de forma que uma não esteja totalmente contida na outra, a coisa muda: agora, o conjunto união delas deixou de ter até mesmo o formato de uma circunferência! Então, como poderia ser uma bola aberta? Portanto, como nem sempre podemos afirmar que a união vai ser uma bola aberta, essa afirmativa é falsa.

Resposta

Falsa.

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10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 a)Esboce o gráfico de z = f x ,y .
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 a)Determine o domínio da função f e esboce o gráfico.
Descreva o domínio das seguintes funções: bz = y - 1 - x 2 .
Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,y ∈ R 2|4 ≤ x 2 + y 2
Descreva o domínio das seguintes funções: az = x + y - 4 .