Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 10c
10- Considerando a função
c)Dê uma equação da reta normal à curva de nível do item b) em
Passo 1
Galerinhaaa, se nós quiséssemos descobrir a equação da reta normal o que nós faríamos ???
Teríamos que usar a derivada implícita para encontrar o na equação da nossa curva, e assim, obter a inclinação da nossa reta.
Mas cara, o que isso tem a ver com a reta normal ?? Parece que nada, mas não é bem assim, porque se é a inclinação da reta tangente a curva, a inclinação da reta normal será:
Acho que agora você entendeu o porque da reta tangente ter entrado na história, né ?! então, vamos lá resolver a questão!
Passo 2
Temos a seguinte equação para a nossa curva:
Derivando implicitamente:
Substituindo o ponto
Como já foi dito, a inclinação da nossa reta norma será:
Achamos a inclinação da nossa reta!!!!
Cara, a equação eu define uma reta é:
Só falta saber o valor do coeficiente .
Pra isso, podemos substituir o valor do ponto na equação que nós temos:
Portanto,
Fim!
Até a próxima questão!