Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R^2 . Representar graficamente.

A = { (x, y) ∈ R² | y > 1 / x }

Passo 1

Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...

A = x , y ∈ R 2 y > 1 x

A fronteira dele vai ser a equação:

y = 1 x

Que é a equação de uma hipérbole equilátera de centro em ( 0 ,   0 ) . Temos que considerar também o eixo dos y como fronteira, já que a hipérbole tem assíntota nesse eixo.

Passo 2

Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:

y > 1 x

Pegou a idéia da fronteira?

Resposta

Hipérbole equilátera de centro em ( 0 ,   0 ) e o eixo y .

y = 1 x

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