Enunciado

Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente.

A = x , y ∈ R 2 y > 1 x

Passo 1

Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...

A = x , y ∈ R 2 y > 1 x

A fronteira dele vai ser a equação:

y = 1 x

Que é a equação de uma hipérbole equilátera de centro em ( 0 ,   0 ) . Temos que considerar também o eixo dos y como fronteira, já que a hipérbole tem assíntota nesse eixo.

Passo 2

Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:

y > 1 x

Pegou a idéia da fronteira?

Resposta

Hipérbole equilátera de centro em ( 0 ,   0 ) e o eixo y .

y = 1 x

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Descreva o domínio das seguintes funções: cz = 5 ln ⁡ x + y 4 - x 2 - y 2
Descreva o domínio das seguintes funções: cz = 2 y - x 2 - y 2 .
Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,y ∈ R 2|4 ≤ x 2 + y 2
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Faça o esboço de S .
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Identifique a interseção de S com o plano z = k , quando k2 , k = 2 e k2 .