Enunciado

Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente.

A = x , y ∈ R 2 4 x 2 + y 2 < 4

Passo 1

Olha, gente, a definição que o livro deu de fronteira é bem engraçada, falando das bolas abertas e não sei o que mais. Aqui a gente mexe é com a prática, e na prática, o que a gente vai ter que ver é a bordinha da função. A equação da bordinha vai ser a fronteira! E essa equação a gente obtém simplesmente trocando esses sinais de desigualdade e trocando por uma igualdade, assim, ó: reescrevendo o nosso conjunto...

A = x , y ∈ R 2 4 x 2 + y 2 < 4

A fronteira dele vai ser a equação:

4 x 2 + y 2 = 4

x 2 + y 2 4 = 1

x 2 1 2 + y 2 2 2 = 1

Que é a equação de uma elipse de centro em ( 0 ,   0 ) , semieixo maior de tamanho 2 paralelo a y e semieixo menor de tamanho 1 paralelo a x .

Passo 2

Pra ilustrar, olha como é o subconjunto:

4 x 2 + y 2 < 4

Então realmente essa fronteira faz bastante sentido, né?

Resposta

Elipse de centro em ( 0 ,   0 ) , semieixo maior de tamanho 2 paralelo a y e semieixo menor de tamanho 1 paralelo a x .

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