Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um delta > 0 tal que, para todo (x, y),

raiz(x^2 + y^2) < δ ⇒ |f(x, y) - f(0, 0)| < ϵ

f(x, y) = (x + y) / (x^2 + 1), ε = 0,01

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 0 0 5 .

x < δ   e   y < δ

f x , y - f 0,0 = x + y x 2 + 1 - 0

Como, se x for menor que 0,005, então o denominador será quase 1, e dessa forma, não irá impactar na função, dessa forma, podemos considerar o denominador como 1.

x + y x 2 + 1 ≤ | x + y 1 |

x + y < 0,0 0 5 + 0,005 = 0,01 =   ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados