Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 8

Uma empresa fábrica caixas de papelão em três tamanhos: pequena, média e grande. O custo é de $   2,50 para fabricar uma caixa pequena, $   4,00 para uma caixa média e $   4,50 para uma caixa grande. Os custos fixos são de $   8000 .

a) Expresse o custo da fabricação de x caixas pequenas, y caixas médias e z caixas grandes como uma função de três variáveis: C = f ( x ,   y ,   z ) .

b) Encontre f ( 3000 ,   5000 ,   4000 ) e interprete-a.

c) Qual o domínio de f ?

Passo 1

a) Então galera, o próprio enunciado nos diz que as variáveis x , y e z representam, respectivamente, as caixas pequenas, médias e grandes. Ademais, o custo fixo é de $   8000 , então já sabemos que esse será a constante da nossa função. Escrevendo isso, teremos:

C = f ( x ,   y ,   z )

C = 8000 + 2,5 x + 4 y + 4,5 z

E é um resultado que realmente faz sentido, uma vez que para produzir caixas pequenas ( x ) custa $   2,50 , caixas médias custa $   4,00 e caixas grandes custa $   4,50 . É por isso que esses valores estão multiplicando as variáveis!

Passo 2

b) Encontrando f ( 3000 ,   5000 ,   4000 ) :

f x ,   y ,   z = 8000 + 2,5 x + 4 y + 4,5 z

f ( 3000 ,   5000 ,   4000 ) = 8000 + 2,5 . ( 3000 ) + 4 . ( 5000 ) + 4,5 . ( 4000 )

f 3000 ,   5000 ,   4000 = 53500

Esse resultado é exatamente o valor em dólares necessário para fabricar 3000 caixas pequenas, 5000 caixas médias e 4000 caixas grandes. Em outras palavras, o custo necessário é $   53500 .

Passo 3

c) Então pessoal, quanto à fabricação das caixas existem algumas condições: a primeira é que as caixas não podem ser produzidas pela metade; a segunda é que o resultado de uma fabricação não pode nos ceder um resultado negativo, não é mesmo? Sendo assim, x , y e z têm que ser inteiros positivos ou zero, uma vez que zero seria nenhuma fabricação, o que faz sentido também!

Resposta

a) C = 8000 + 2,5 x + 4 y + 4,5 z

b) f 3000 ,   5000 ,   4000 = 53500

c) x ,   y   e z são Z + (inteiros positivos)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .
Encontrar uma função de varias variáveis que nos dê:c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangularde largura a e comprimento b .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:f) A distância entre dois pontos P ( x , y , z ) e Q ( u , v , w ) .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:g) A temperatura nos pontos de uma esfera se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual à distância do ponto ao centro da esfera.