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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.2 - Ex. 70

Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo (x, y),

x 2 + y 2 < δ ⇒ f x , y - f 0,0 < ϵ

f x , y = y x 2 + 1 ,   ϵ = 0,0 5

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0 , 05 .

x < δ   e   y < δ

f x , y - f 0,0 = y x 2 + 1 - 0

Como, se x for menor que 0,05, então o denominador será quase 1, e dessa forma, não ira impactar na função, dessa forma, podemos considerar o denominador como 1.

y x 2 + 1 ≤ | y 1 |

y < 0,05 =   ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
Nos Exercícios 1-4, determine os valores de função específicos.
Nos Exercícios 1-4, determine os valores de função específicos.
Nos Exercícios 1-4, determine os valores de função específicos.
Nos Exercícios 1-4, determine os valores de função específicos.