Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 51
Deduza a fórmula da derivada da função cosseno usando a fórmula da derivada da função seno, a regra da cadeia e as identidades
Passo 1
O exercício pede para deduzirmos a fórmula da derivada do cosseno a partir da derivada do seno usando a regra da cadeia. Isso requer um pouco de engenhosidade mas não é difícil. Considere a primeira relação dada:
Podemos reescrever essa relação como , onde
Queremos encontrar . Para isso, vamos derivar dos dois lados e ver no que dá...
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia:
Note que , então
Como , sabemos que , de modo que
Mas note que usando uma das identidades do enunciado, temos que . Assim,
Portanto,
Como , obtivemos então
Resposta
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