Deduza a fórmula da derivada da função cosseno usando a fórmula da derivada da função seno, a regra da cadeia e as identidades
Passo 1
O exercício pede para deduzirmos a fórmula da derivada do cosseno a partir da derivada do seno usando a regra da cadeia. Isso requer um pouco de engenhosidade mas não é difícil. Considere a primeira relação dada:
Podemos reescrever essa relação como , onde
Queremos encontrar . Para isso, vamos derivar dos dois lados e ver no que dá...
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia:
Note que , então
Como , sabemos que , de modo que
Mas note que usando uma das identidades do enunciado, temos que . Assim,
Portanto,
Como , obtivemos então
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = cos g x , então d y d x = - sin g ' x
Use a fórmula derivada de sin x e a identidade cos x = sin π 2 - x para obter a fórmula da derivada de cos x .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f u e u = g x , então d y / d x = f ' x ⋅ g ' x
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = sin 3 3 x 3 , então d y d x = 27 x 2 sin 2 3 x 3 cos 3 x 3
Encontre o valor da constante A de forma que y = A sin 3 t satisfaça a equação d 2 y d t 2 + 2 y = 4 sin 3 t