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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 64

Expresse como uma integral definida e calcule underset(n -> oo)(lim) sum_1^(n ) (8 sqrt(i))/(n^(3 // 2)) .

Passo 1

Vamos usar a propriedade da Soma de Riemann para transformar o somatório em uma integral

Passo 2

Logo underset(n -> oo)(lim) sum_1^(n ) (8 sqrt(i))/(n^(3 // 2)) = underset(n -> oo)(lim) int_1^n (8 sqrt(i))/(n^(3 // 2)) d i

Passo 3

underset(n -> oo)(lim) (8)/(n^(3 // 2)) int_1^n sqrt(i) d i

underset(n -> oo)(lim) (8)/(n^((3)/(2))) [(2)/(3) i^((3)/(2))] , i v a r i a n d o e n t r e [n , 1]

underset(n -> oo)(lim) (16)/(3) . (1)/(n^((3)/(2))) [n^((3)/(2)) - 1]

underset(n -> oo)(lim) (16)/(3) . ( 1 - (1)/(n^((3)/(2))) )

(16)/(3) - (1)/(oo) = (16)/(3) + 0

Resposta

underset(n -> oo)(lim) sum_1^(n ) (8 sqrt(i))/(n^(3 // 2)) = (16)/(3)

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