Expresse como uma integral definida e calcule lim n → ∞ ⁡ ∑ 1 n   8 i n 3 / 2   .

Passo 1

Vamos usar a propriedade da Soma de Riemann para transformar o somatório em uma integral

Passo 2

Logo lim n → ∞ ⁡ ∑ 1 n   8 i n 3 / 2   = lim n → ∞ ⁡ ∫ 1 n 8 i n 3 / 2   d i

Passo 3

lim n → ∞ ⁡ 8 n 3 / 2 ∫ 1 n i   d i

lim n → ∞ ⁡ 8 n 3 2 2 3 i 3 2 ,   i   v a r i a n d o   e n t r e   n , 1

lim n → ∞ ⁡ 16 3   . 1 n 3 2   n 3 2 - 1  

lim n → ∞ ⁡ 16 3   .   ( 1 - 1 n 3 2     )

16 3 - 1 ∞ = 16 3 + 0    

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ 1 n   8 i n 3 / 2   =   16 3  

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