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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 25

Calcular a derivada.

f (x) = 3 t g (2 x + 1) + sqrt(x)

Passo 1

Vamos lá, função composta a gente usa regra da cadeia, derivando de fora para dentro.

Lembrando que a derivada de t g x é sec^2 x , então aqui vamos ter:

f^' (x) = 3 sec^2 ( 2 x + 1 ) (2 x + 1)^' + (1)/(2 sqrt(x))

Agora a gente termina de derivar e arruma:

f^' (x) = 3 sec^2 (2 x + 1) (2) + (1)/(2 sqrt(x))

f^' (x) = 6 sec^2 ( 2 x + 1 ) + (1)/(2 sqrt(x))

E... pronto! Aqui não dá pra simplificar mais nada, então a derivada é essa!

Bem tranquilinha né? Só não esquecer se aplicar a regra da cadeia😉

Resposta

f^' (x) = 6 sec^2 ( 2 x + 1 ) + (1)/(2 sqrt(x))

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Encontre f^' ( x ) :f (x) = (c o t g (x))/(1 + c o s s e c (x))
Encontre f^' ( x ) :f (x) = (s e n (x) * s e c (x))/(1 + x t g ( x ))
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dea r c s e nx e a r cc o sx , que a r c s e nx + a r cc o sx é constante.
Encontre d y // d x y = a r c c o t g ( sqrt(x) )
Use a Fórmula (2) para provar que: d d x a r cc o t gx x = 0 = - 1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que: d d x a r cc o t gx =-1 1 +