Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 2
2. Deduza a fórmula para o volume de um cone circular reto com unidades de altura e unidades de raio da base, usando um corte.
Passo 1
Vamos usar o teorema 6.1.2 para calcular o volume a partir de um corte do sólido.
Passo 2
Pelo teorema 6.1.2...
Então precisamos achar a área do corte em função de , aí aplicamos na definição.
Passo 3
O elemento de volume do nosso disco de cone está a unidades distante do centro.
O raio desse disco será , porque será uma fração infinitesimal do raio dependente da altura .
A área será , então
Passo 4
Aplicando a fórmula da definição:
Sabemos que vai de 0 à , pois quando temos que o raio do disco é o raio do cone .
Podemos substituir por e jogar na integral...
Resposta
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A região limitada pelas curvas y = tan x e y = cot x e pelo eixo x , onde 0 ≤ x ≤ π 2 , gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido obtido.
A região limitada por um pentágono com vértices em ( - 4 ,4 ) , ( - 2 ,0 ) , ( 0 ,8 ) , ( 2 ,0 ) e ( 4 ,4 ) gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
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