2. Deduza a fórmula para o volume de um cone circular reto com unidades de altura e unidades de raio da base, usando um corte.
Passo 1
Vamos usar o teorema 6.1.2 para calcular o volume a partir de um corte do sólido.
Passo 2
Pelo teorema 6.1.2...
Então precisamos achar a área do corte em função de , aí aplicamos na definição.
Passo 3
O elemento de volume do nosso disco de cone está a unidades distante do centro.
O raio desse disco será , porque será uma fração infinitesimal do raio dependente da altura .
A área será , então
Passo 4
Aplicando a fórmula da definição:
Sabemos que vai de 0 à , pois quando temos que o raio do disco é o raio do cone .
Podemos substituir por e jogar na integral...