Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.Exercícios práticos - Ex. 1

1 - O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x   =   1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre esses planos são discos circulares cujos diâmetros vão da parábola y   =   x 2 à parábola y   =   x .

Passo 1

Primeiramente descobrir a função:

A x = π 4 d i â m e t r o 2

A x = π 4 x - x 2 2

A x = π 4 x - 2 x 2 x + x 4

Temos: a = 0 ,   b = 1

Calculando volume temos:

V =   ∫ 0 1 A x d x = ∫ 0 1 π 4 x - 2 x 2 x + x 4 d x = π 4 ∫ 0 1 x - 2 x 2 x + x 4   d x

V = π 4 ∫ 0 1 x   d x - 2 ∫ 0 1 x 2 x   d x + ∫ 0 1 x 4   d x = π 4 ∫ 0 1 x   d x - 2 ∫ 0 1 x 2 x 1 2 d x + ∫ 0 1 x 4   d x

V = π 4 x 2 2 0 1 - 2 ∫ 0 1 x 5 2 d x + x 5 5 0 1

V = π 4 x 2 2 + x 5 5 0 1 - 2 x 5 2 + 1 5 2 + 1 0 1   = π 4 x 2 2 + x 5 5 0 1 - 2 x 7 2 7 2 0 1 = π 4 x 2 2 + x 5 5 0 1 - 2 2 x 7 2 7 0 1

V = π 4 x 2 2 + x 5 5 - 4 x 7 2 7 0 1

Passo 2

Realizando os limites de integração:

V = π 4 1 2 2 + 1 5 5 - 4 ⋅ 1 7 2 7 - 0 = π 4 1 2 + 1 5 - 4 7

π 4 9 70 = 9 π 280   u . v

Resposta

9 π 280   u . v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.2- O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo x em x = - 1 e x = 1 .As seções transversais perpendiculares ao eixo x são discos ci
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.7- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de y = 3 x , y = 6 e x = 0 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x sãoRetângu
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.7- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de y = 3 x , y = 6 e x = 0 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x sãoRetângu
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.4- O sólido está situado entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = - 1 e x = 1 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x entre ess
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.8- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de y = x e y = x / 2 . As seções transversais perpendiculares ao eixo x são: b) semicírc