Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 36
Use diferenciais para encontrar um valor aproximado do logaritmo dado e expresse a resposta com três casas decimais.
Passo 1
Lembrando que a diferencial de é dada por
Onde é a variação da variável a partir de
E que fazemos a aproximação
Para achar o valor aproximado por diferenciais. Onde
Como sendo o valor de em
Entao a primeira coisa que temos que fazer e definir qual função devemos usar.
Como o nosse enunciado nos deu um log na base , vamos faze:
Outro ponto importante é esses deltas loucos. O que fazemos é escolher um proximo ao valor real que queremos que tenha um valor bonitinho na função.
O que queremos é , estamos com um log na base , então a ideia é pegar um sendo um valor próximo que seja potencia de . No caso vamos fazer:
Passo 2
Já conseguimos achar o e definir a nossa . Agora vamos para a derivada:
Assim, vamos ter:
Vamos achar
Terminamos com
Passo 3
Agora o nosso vai ser
Usando uma calculadora para aquela fração doida:
Como ele quer uma aproximação com casas, vamos ter