Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 26
26. Faça esboços dos gráficos de no mesmo conjunto de eixos. Note que se for positivo próximo de zero, então os gráficos interceptam-se num ponto cuja abscissa é próxima de . Seja . Usando o polinômio de Taylor do segundo grau de em mostre que uma solução aproximada da equação , quando é positivo e próximo de zero, é dado por .
Passo 1
Nesta questão o enunciado não nos fornece muitas informações, somente o que ele quer que encontramos mesmo. Para isso, basta aplicarmos a formula do polinômio de Taylor do enésimo grau apresentada ao longo da Seção.
O Polinômio de Taylor de enésimo grau da função no número a é dado por:
Passo 2
Sendo assim, para a função dessa questão o polinômio de Taylor ficaria da seguinte forma:
Então,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada. f x = x - 1 2 a = 9 n = 4
Sejam n um natural ímpar e f x = sen x . Mostre que, para todo x , sen x - x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - ⋅ ⋅ ⋅ + - 1 n - 1 2 x n n ! ≤ x n + 2 n + 2 !
Avalie sen 1 com erro, em módulo, inferior a 10 - 5 . (Sugestão: utilize o Exercício 2 .)
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = sen x e x 0 = 0
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = cos x e x 0 = 0