26. Faça esboços dos gráficos de no mesmo conjunto de eixos. Note que se for positivo próximo de zero, então os gráficos interceptam-se num ponto cuja abscissa é próxima de . Seja . Usando o polinômio de Taylor do segundo grau de em mostre que uma solução aproximada da equação , quando é positivo e próximo de zero, é dado por .
Passo 1
Nesta questão o enunciado não nos fornece muitas informações, somente o que ele quer que encontramos mesmo. Para isso, basta aplicarmos a formula do polinômio de Taylor do enésimo grau apresentada ao longo da Seção.
O Polinômio de Taylor de enésimo grau da função no número a é dado por:
Passo 2
Sendo assim, para a função dessa questão o polinômio de Taylor ficaria da seguinte forma:
Então,
Resposta
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Ache o polinômio de Taylor de grau n com resto de Lagrange em um número a para a função definida pela equação dada.f(x) = x^(-1/2) a = 9 n = 4
Sejam n um natural ímpar e f(x) = sen(x) . Mostre que, para todo x ,| sen(x) - (x - (x^3 / 3! + (x^5 / 5! - ... + (-1)^(n-1) * (n-1)/2 * (x^n / n!))) ≤ (|x|^(n+2) / (n+2)!)
Avalie sen(1) com erro, em módulo, inferior a 10^(-5) . (Sugestão: utilize o Exercício 2 .)
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = sen x e x 0 = 0
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x0 dado.f(x) = cos(x) e x_0 = 0