Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g é contontínua, sendo:

f x = x   e   g x = 9 - x 2

Passo 1

Para definirmos a função composta de f e g, basta colocar a equação de g(x) na função f(x).

Portanto:

f o g x = 9 - x 2

Passo 2

Como a função f(x) é contínua nos valores de x ≥ 0 e a função g(x) é contínua sempre por ser polinomial.

Portanto, usando o teorema de funções compostas contínuas, a função f o g ( x ) vai ser contínua em g x ≥ 0 , ou seja, x 2 ≤ 9 que é o mesmo que dizer - 3 ≤ x ≤ 3 .

Portanto, f o g é contínua em [ - 3,3 ]

Resposta

f o g x = 9 - x 2  

[ - 3,3 ]

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Dê exemplo de uma função definida em R e que seja contínua apenas em - 1 , 0 e 1 .
Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua. f x =x ⟦ ⟧ onde x = máx ⁡ n ∈ Z | n ≤ x ⟦ ⟧ á (Função maior inteiro.)
Seja f dada por f x = 1 s ex ∈ Q - 1s ex ∉ Q Mostre que f é descontínua em todo p real.
Seja n0 um natural. Prove que f (x) = x^n é contínua.
Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique. g x = x 2 - 4 x - 2 em p = 2