Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 10
Dê exemplo de uma função definida em e que seja contínua apenas em , e .
Passo 1
Podemos usar um exemplo de função definida por partes para números racionais e irracionais desde que nos pontos , e as duas partes da função sejam zero, pois se temos infinitos irracionais na vizinhança de um número racional, ao convergir para zero em ambos os casos assumiremos valores próximos nesses locais, ou seja, conexos.
Passo 2
Portanto, vamos pensar em um polinômio que tenha como raízes os números , e .
Podemos pegar o polinômio
Então, podemos definir nossa função como:
Resposta
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