Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua.

f x =   x onde x = máx ⁡ n ∈ Z | n ≤ x (Função maior inteiro.)

Passo 1

Vamos organizar as informações que o problema nos forneceu!

Olhando para essa parte,

máx ⁡ n ∈ Z | n ≤ x

Temos que n é um número inteiro, e se o valor de x for maior ou igual a esse inteiro a função assume o valor de n .

Mas quando o valor de x é menor que esse inteiro? Neste caso, vamos pensar que ele será maior que o inteiro anterior e a função assumirá o valor dele e assim por diante.

Mas temos que ver a continuidade, né?

Passo 2

Então, temos infinitos pontos de descontinuidade já que a cada valor inteiro n temos um valor de f x = n quando x ∈ n , n + 1 , assim em cada valor inteiro, temos um salto na função.

Logo, a função é contínua em todos os pontos, exceto nos pontos onde o valor de x é inteiro.

f é contínua em x ∈ R   | x ∉ Z  

Resposta

f é contínua em x ∈ R   | x ∉ Z  

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