Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 17
Suponha que para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Estamos avaliando a continuidade no ponto
Como então .
Como o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero:
Então:
Desse modo,
Assim, para , a função é contínua em se:
Passo 3
Tomando
Como temos:
Assim, provamos que e consequentemente que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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51- Nas partes (a) a (c), encontre o limite fazendo a substituição indicada.a)lim x → + ∞ xs e n 1 x ; t = 1 x b) lim x → - ∞ x( 1 - cos 1 x ) ; t = 1 x c) lim x → π π - x s e n x ; t = π - x
9-14 Determine onde f é contínua.13- f x = a r c s e n 1 x x
51- Use o fato de que é 5 é uma solução de x 2 - 5 = 0 para aproximar 5 com um erro de, no máximo, 0,005.
1-8 Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem.6.f x = 1 1 + s e n 2 x
17-40 Encontre os limites.18. lim x → + ∞ s e n ( π x 2 - 3 x )