Suponha que para todo . Prove que é contínua em .
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existe , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Passo 2
Estamos avaliando a continuidade no ponto
Como então .
Como o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero:
Então:
Desse modo,
Assim, para , a função é contínua em se:
Passo 3
Tomando
Como temos:
Assim, provamos que e consequentemente que é contínua em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)