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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 48b

Defina a função f o g e determine o seu domínio, para f (x) = t g x e g (x) = x + pi

Passo 1

Por definição, para função f o g , temos que :

(f o g) (x) = f (g ( x ))

Passo 2

Para as funções f (x) = t g x e g (x) = x + pi , temos que a função f o g é dada por:

(f o g) (x) = f ( x + pi ) =>

(f o g) (x) = t g ( x + pi )

Passo 3

Para determinar o domínio da função f o g , temos que (f o g) (x) = t g ( x + pi ) . Observe que a função não está definida para s e n (x + pi) = 0 , pois t g (x + pi) = (cos (x + pi))/(s e n (x + pi)) . Logo, temos:

D = { x in R // x != k . pi , k in Z }

Resposta

Portanto, f o g é definida por (f o g) (x) = t g ( x + pi ) e seu domínio é dado por

D = { x in R // x != k . pi , k in Z } .

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