Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule sendo
Passo 1
Para uma função de três variáveis o gradiente é definido por
Calculando as derivadas
E o gradiente é dado por
Resposta
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Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →
Determine todas as funções z = phi (x , y) , x0 tal que phi (- 1,1) = (pi)/(4) e para y0 grad phi (x , y) , = ((- y)/(x^2 + y^2) , (x)/(x^2 + y^2))
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y