Enunciado

  1. Suponha   f t ≥ 0   e contínua em IR. Estude a função F x =   ∫ 1 x 3 + 3 x 2 f t d t   com relação a crescimento e decrescimento.

Passo 1

Para saber o crescimento e decrescimento de uma função, usamos a derivada.

Então, para a nossa questão, vamos estudar o intervalo da integral.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

x 3 + 3 x 2 - 1 ' = 3 x 2 + 6 x = 0

Igualamos a zero para encontrar as raízes.

Passo 3

Resolvendo...

3x * ( x + 2 ) = 0

As raízes são -2 e 0

Graficamente:

Sabemos que em uma função quadrática em que a concavidade é para cima, as partes de 'fora' serão positivas e a parte de 'dentro' será negativa.

Resposta

S e r á     c r e s c e n t e   e m   - ∞ , - 2   e   0 , ∞ ;

S e r á   d e c r e s c e n t e   e m   [ - 2,0 ]

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