Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 18
18- Suponha f derivável no intervalo I. Prove: f crescente em I f´(x) 0 em I
Passo 1
Galerisss, a primeira coisa é lembrar que nessa questão temos que justificar a ida () e a volta .
Então, vamos lá !
Passo 2
()
Seja a I
f´(a) = :
- Se x > a, f(x) f(a), logo f(x) – f(a) 0 e x – a > 0
Assim, 0
- Se x
Com isso, 0 para todo x I . Então f´(a) 0
Maxxx calma que a questão ainda não acabou, ainda temos que justificar o caminho de vota :)
Passo 3
f´(x) 0, x I
Tomemos s, t I , com s
= f´(a) 0
Como t – s > 0, temos f(t) – f(s) 0. Logo, f(t) f(s).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côn
Encontre: (a) os intervalos nos quais f é crescente, (b) os intervalos nos quais f é decrescente, (c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima, (d) os intervalos abertos nos quais f é côn
Use o gráfico do Exercício 7 para fazer uma tabela que mostre os sinais de f ' e f ' ' nos intervalos 1 ,2 ,2 ,3 ,3 ,4 ,4 ,5 ,( 5 ,6 ) e ( 6 ,7 ) .
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que xt g x se 0xπ / 2 e confirme a desigu