Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua:

fog(x) = raiz(x^2 + 4)

Passo 1

Antes de determinar o intervalo de continuidade, vamos achar o domínio dessa função.

Como o não se pode extrair raízes quadradas de números negativos, nossa restrição para o domínio é x 2 + 4 ≥ 0 . Mas sabemos que qualquer quadrado é sempre positivo ou nulo. Somado com 4 então é sempre positivo! Logo, para qualquer valor de x a nossa função faz sentido!

Dessa forma, nosso domínio é D = R (todos os reais)

Passo 2

Para determinar o maior intervalo no qual a função é contínua, precisamos lembrar que as funções que extraem raízes de polinômios são contínuas em todo seu domínio! Portanto, nosso maior intervalo é o próprio D = R

Resposta

D = R  

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