Explique por que cada função é contínua os descontínua.

a) A temperatura em um local específico como função do tempo.

b) A temperatura em um tempo específico como função da distância em direção a oeste a partir da cidade de Paris.

c) A altitude acima do nível do mar como função da distância em direção a oeste a partir da cidade de Paris.

d) O custo de uma corrida de táxi como função da distância percorrida.

e) A corrente no circuito para as luzes de uma sala como função do tempo.

Item (a):

Sabemos que a temperatura não pode ter saltos abruptos. Por exemplo, se a temperatura varia de 20°C para 30 °C ela não salta diretamente de uma para outra: ela varia lentamente passando por todas as temperaturas entre 20°C e 30°C. Então a temperatura é uma função contínua do tempo.

Item (b):

A temperatura pode variar com a posição e dizemos que neste caso existe um gradiante de temperatura. Todavia, não tem como num ponto a temperatura valer 20°C e num ponto do lado valer 50°C: ela tem que variar lentamente conforme com a posição varia passando por todos os valores entre 20°C e 50°C. Assim, essa função é contínua.

Item (c):

Como pode ter uma montanha ou um penhasco, a altitude pode variar abruptamente de um ponto para outro. Assim a altitude é uma função descontínua da distância.

Item (d):

Conforme a distância aumenta, o preço da corrida sofre acréscimos abruptos e não contínuo. Assim trata-se de uma função descontínua.

Item (e):

A corrente é uma função descontínua porque quando ligamos a lâmpada a corrente varia abruptamente. O mesmo ocorre quando desligamos a lâmpada.