Demonstre a parte (i) do teorema 8.
Passo 1
E aí meus amores, vamos recapitular a parte (i) do Teorema 8.
Se e são séries convergentes, então também é convergente:
Para demonstar isso, vamos partir da série da esquerda e tentar chegar na direita. Vamos reescrever ela assim:
Passo 2
Se colocarmos em evidência
A parte de dentro do parênteses é justamente a série
Então
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Resposta
Demonstração.