Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 83
Demonstre a parte (i) do teorema 8.
Passo 1
E aí meus amores, vamos recapitular a parte (i) do Teorema 8.
Se e são séries convergentes, então também é convergente:
Para demonstar isso, vamos partir da série da esquerda e tentar chegar na direita. Vamos reescrever ela assim:
Passo 2
Se colocarmos em evidência
A parte de dentro do parênteses é justamente a série
Então
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Resposta
Demonstração.
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Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as. ∑ k = 1 3 ( - 1 ) k + 1 s e n π k
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 1 4 ( k - 1 ) 2 b. ∑ k = - 1 3 k + 1 2 c. ∑ k = - 3 - 1 k 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 sum_(k = 1)^6 ( - 2 )^(k - 1) sum_(k = 0)^5 (- 1)^k 2^k sum_(k = - 2)^3 ( - 1 )^(k + 1) 2^(k + 2)
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores dea.sum_(k = 1)^n 8 a_k