Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 63
Demonstre a Propriedade 11.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A questão pede ara demonstrarmos a propriedade 11 que basicamente diz que se a função é limitada no domínio de integração , isto é, se , , então:
Onde é a área do domínio de integração:
Para demonstrar a propriedade, vamos aplicar a propriedade sanduiche de integrais:
Se então:
Passo 2
Como e são contantes, podemos tirar elas da integral:
Por outro lado, sabemos que:
Portanto é só substituir:
Provando assim a propriedade.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ Rd A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.Limitada por y = 0 , x = 0 , y = 1
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ Rd A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.Limitada por y = 3 - 2 x , y = x e
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ Rd A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.Limitada por y = e - x , y = 1 e x
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ Rd A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.Limitada por y = tg x , x = 0 e
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de ∬ Rd A sobre a região descrita R utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.Limitada por y = x 2 e y = x + 2 .