Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 16
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de sobre a região descrita utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Limitada por , , e .
Passo 1
Oi pessoal, vamos lá fazer este exercício juntos!
Como estamos diante da avaliação , vamos seguir os três passos a seguir:
- Vamos fazer um esboço da região de integração e identificar as curvas limitantes:
- Para as retas verticais (item a.) vamos imaginar uma reta vertical , que corta na direção de valores de crescentes. Vamos marcar os valores de onde entra e sai de . E iremos escolher os limites de integração de que incluam todas as restas verticais através de :
- Para utilizarmos seções transversais horizontais (item b.) vamos utilizar retas horizontais em vez de verticais:
Passo 2
Sendo assim, utilizando as seções transversais verticais, a região de integração de :
Já para a região de temos:
Passo 3
E agora, utilizando as seções transversais horizontais, a região de integração de :
E a região de :
Tchau pessoal.
Resposta
- ,
- ,
.
.
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