Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.2 - Ex. 17
Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de sobre a região descrita utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Limitada por , e .
Passo 1
Oi pessoal, vamos lá fazer este exercício juntos!
Como estamos diante da avaliação , vamos seguir os três passos a seguir:
- Vamos fazer um esboço da região de integração e identificar as curvas limitantes:
- Para as retas verticais (item a.) vamos imaginar uma reta vertical , que corta na direção de valores de crescentes. Vamos marcar os valores de onde entra e sai de . E iremos escolher os limites de integração de que incluam todas as restas verticais através de :
- Para utilizarmos seções transversais horizontais (item b.) vamos utilizar retas horizontais em vez de verticais:
Passo 2
Sendo assim, utilizando as seções transversais verticais, a região de integração de :
Já para a região de , podemos observar que o maior valor de é quando as linhas se cruzam:
Logo:
Passo 3
E agora, utilizando as seções transversais horizontais, a região de integração de :
E:
E a região de , vão ter duas para cada curva:
Resposta
- ,
- , , .
.
Exercícios de Livros Relacionados
Avalie a integral:int_0^8 int_(root(3)(x))^2 (1)/(y^4 + 1) d y d x
Encontre a area da regiao delimitada pela reta y = 2x + 4 e a parabola y = 4 - x 2 no plano xy.
Encontre a área da regiao “triangular” no plano xy que e delimitada a direita pela Parábola y = x 2 , a esquerda pela reta x + y = 2 e acima pela reta y = 4.
Encontre o volume sob o cilindro parabolico z = x 2 acima da região delimitada pela parabola y = 6 - x 2 e a reta y = x no plano xy.
Encontre o volume sob o paraboloide z = x 2 + y 2 acima do triangulo delimitado pelas retas y = x, x = 0 e x + y = 2 no plano xy.