Nos Exercícios 9-18, escreva a integral iterada de sobre a região descrita utilizando (a) seções transversais verticais, (b) seções transversais horizontais.
Limitada por , e .
Passo 1
Oi pessoal, vamos lá fazer este exercício juntos!
Como estamos diante da avaliação , vamos seguir os três passos a seguir:
- Vamos fazer um esboço da região de integração e identificar as curvas limitantes:
- Para as retas verticais (item a.) vamos imaginar uma reta vertical , que corta na direção de valores de crescentes. Vamos marcar os valores de onde entra e sai de . E iremos escolher os limites de integração de que incluam todas as restas verticais através de :
- Para utilizarmos seções transversais horizontais (item b.) vamos utilizar retas horizontais em vez de verticais:
Passo 2
Sendo assim, utilizando as seções transversais verticais, a região de integração de :
Já para a região de , podemos observar que o maior valor de é quando as linhas se cruzam:
Logo:
Passo 3
E agora, utilizando as seções transversais horizontais, a região de integração de :
E:
E a região de , vão ter duas para cada curva:
Resposta
- ,
- , , .
.