10. Demonstre que qualquer função pode ser expressa como a soma de uma função par com uma função impar

Chamaremos a nossa função de

E temos que demonstrar que pode ser escrito como:

é uma função ímpar, então

é uma função par, então

Assim como existe, podemos afirmar que também existe.

Então mudaremos o sinal da função na equação :

Temos um sistema dessa forma

Somando as duas temos:

Como existe e também existe, podemos afirmar que também existe!

Agora substituiremos a expressão de na primeira expressão.

Como existe e também existe, podemos afirmar que também existe!

Então e para qualquer função , o que nos permite afirmar que qualquer função pode ser escrita como uma soma de uma função par e uma função impar.