Demonstre o Teorema do Valor Médio para Integrais usando o Teorema do Valor Médio para derivadas (veja a Seção 4.2) para a função .
Passo 1
Opa, bora lá! Aqui a gente tem que demonstrar o Teorema do Valor Médio para Integrais usando o Teorema do Valor Médio para derivadas para:
Passo 2
Então, é contínua em e derivável em , então, pelo Teorema do Valor Médio, há um número em tal que . Mas pelo Teorema Fundamental do Cálculo. Assim sendo, .
Resposta
Demonstração