Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 25
Demonstre o Teorema do Valor Médio para Integrais usando o Teorema do Valor Médio para derivadas (veja a Seção 4.2) para a função .
Passo 1
Opa, bora lá! Aqui a gente tem que demonstrar o Teorema do Valor Médio para Integrais usando o Teorema do Valor Médio para derivadas para:
Passo 2
Então, é contínua em e derivável em , então, pelo Teorema do Valor Médio, há um número em tal que . Mas pelo Teorema Fundamental do Cálculo. Assim sendo, .
Resposta
Demonstração
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Comparando áreas, mostre que 1 3ln 1,55 12 Use a regra do ponto médio n = 10 para estimar ln ( 1,5 ) .
Determine o valor médio de y = 3 x em [ 0 , 3 ] .
Determine o valor médio de y = a x em [ 0 , a ] .
Determine o valor médio de f x = m x + b em [ - k , k ] .
Determine o valor médio de f x = m x + b em [ - 1,1 ] .