Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios Adicionais e Avançados - Ex. 09
Dentre todas as regiões retangulares , encontre aquela para a qual o fluxo exterior total de atraves dos quatro lados é minimo. Qual é o fluxo minimo?
Passo 1
Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?
Sendo,
Com isso o fluxo vai ficar,
Agora iremos ter que minimizar a função que vai ficar,
Com isso,
Ficando assim,
Passo 2
Agora tendo o valor de b vamso ter que achar o valor de a que vai ficar assim,
, que são pontos críticos.
Por outro lado com,
os pontos críticos
Com isso,
Então com isso vamos ter como fluxo minimo:
Resposta
fluxo minimo:
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2. Prove que F → . n → for constante sobre Im γ, então o fluxo deF → . n → através de γ é o produto de F → . n → pelo comprimento de γ, onde n → é normal a γ
Calcule ∫ γ F → . n → d s sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que n → é unitário ) F → x , y = xi →+ yj →, γ t = t ,t 2 , 0 ≤ t ≤ 1 n → a normal com componente y0
Encontre a área de um dos lados da “parede curva” de pé ortogonalmente sobre a curva y = x2, 0 ≤ x ≤ 2, e abaixo da curvana superfície ƒ(x, y) = x + 2y.
O que são escoamento, circulação e fluxo?
Integre f x , y , z = x 2 + y 2 sobre a curva involuta r t = cos t + t sen t i + sen t - t cos t j , 0 ≤ t ≤ 3